数据库-关系代数

传统的集合运算

1. 并

2. 交

3. 差

4. 笛卡尔积

专门的关系运算符

前置条件

• 关系模式：表示一张表的首行信息，是一个关系的抽象，例如：， 是属性抽象

• 关系：一张表代表一个关系，n 目，表示 n 列，例如：

• 元组：表内的一行叫关系的一个元组，例如：，表示 t 元组中的 分量，也就是属性 A 的第 i 行

• 属性：表内的首行的每个元素叫属性，一个属性对应一列，从第二行开始，下面的都是属性的具体数值

  例如：，这表示第 i 行的每列的分量集合，叫做属性组（属性列）。

  属性具体值是

  表示取反，也就是除去第 i 行的其他属性组

• 元组连接： 成为元组连接，形成一个 n+m 列的元组，前 n 个分量为 R 中的一个 n 元组，也就是 n 列，前 m 个分量为 S 中的一个 m 元组，也就是 m 列。

• 象集：关系 , 和 为属性组。当 t[X]=x 时， 在 中的象集（images set）为：，这是一个 元组在 分量（属性）Y 下 的集合，条件为 ，下图是 ， 在 中的象集：

  

  如果你看了后面的计算，那么象集你可以直接用选择加投影来计算象集，比如图中的就是先选择 Y=2 再做 x 的投影

1. 选择

表示在 R 中选出符合条件 F 的元组(也就是行)

查询所在系为 IS 的学生，则 结果如图所示

查询年龄小于 20 的学生，则 结果如图所示

2. 投影

表示关系 R 上的投影，是从 R 中选择出若干属性列组成新的关系（A 是属性列）。

在 Student 中查询姓名与所在系的关系， 结果如图所示

3. 连接

表示从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

就是条件

3.1 等值连接

为 = 的连接运算称为等值连接

3.2 非等值连接、等值连接、自然连接

自然连接是一种特殊的等值连接。它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。

如图就是非等值连接，等值连接，自然连接的对比

可以看到，

• 非等值连接是符合 的笛卡尔积元组，

• 是符合 的等值连接，

• 自然连接是将相等的两列合并成一列

3.3 外连接

info

做自然连接的时候，会有一些不满足条件的元组被舍弃，叫 悬浮元组。

• ，外连接是保留（不舍弃）悬浮元组的连接
• ，左外连接是保留左边关系的悬浮元组的连接
• ，右外连接是保留右边关系的悬浮元组的连接

在下图可以看到，

中 没有对应的 值，所以填

同样， 中 也没有对应的 和 值，也填

4. 除运算

表示 关系T 是 关系R 除以 关系S 的结果（商）

T 包含所有在 R 但不在 S 中的属性及其值， 且 T 的元组与 S 的元组的所有组合都在 R 中。（所以这个有排除的意思）

我们看这个式子，给定关系 和 \

• 的结果是一个集合
• 集合里的元素是 也就是 属性X 的元组
• 表示元组属于 关系R
• 表示 关系S 中 属性Y 的投影
• 表示象集 也就是 R 中 Y 那一列，其实也就是关系 R 中 Y 的投影
• 表示 关系S 中的 Y 的值，得包含在 R 内

总的下来，就是 关系R 中的 X属性 的元组，

下图可以看到，只有 中的 ， ，

• 首先看，包含在 R 但是不包含在 S 的属性显然是属性 A，所以我们求解的答案肯定是一个 A分量 的列
• 其次，球出 A 的所有象集，也就是 的象集
• 然后确定包含关系，发现只有 包含 S 中的 BC 所有组合
• 答案就是

所以除运算就是一个确定包含关系的过程